Лемма, иначе говоря, предположение, представляет собой доказанное утверждение.
Ключевые особенности леммы:
- Не является самодостаточным, но необходимо для доказательства других утверждений
- Упрощает и ускоряет процесс доказательства
Чем Лемма отличается от теоремы?
В формальной логике и математике лемма представляет собой вспомогательное утверждение, которое используется для доказательства теорем или других математических результатов.
Теорема, напротив, является главным и фундаментальным результатом, который сам по себе имеет значительную ценность и широко применяется.
Ключевые различия между леммами и теоремами:
- Важность: Теоремы обладают большей значимостью, поскольку они устанавливают фундаментальные принципы и закономерности.
- Техничность: Леммы часто носят технический характер и служат промежуточными шагами в доказательствах.
- Условие и следствие: Условие и следствие теорем должны быть четко сформулированы и понятны, тогда как условность и следствие лемм могут быть более конкретными и узкими.
- Применение: Теоремы имеют широкое применение в математике, а леммы обычно используются при доказательстве конкретных теорем.
Интересный факт: возникновение термина «лемма» приписывается Евклиду, который использовал слово «λήμμα» (лемма), что означает «принятое», для обозначения вспомогательных утверждений в своих доказательствах.
Нужно ли доказывать лемму?
Доказательство леммы – не обязательное условие. Если она является основой для следствия, которое должно быть доказано, то лемму доказывать не требуется.
Следствие – прямое следствие аксиомы или теоремы, которое всегда требует доказательства.
Как называется теорема необходимая только для доказательства другой теоремы?
ЛЕММА, -ы, ж. В математике: вспомогательная теорема, необходимая для доказательства другой теоремы.
Чья теорема самая известная?
Теорема Пифагора — геометрическая жемчужина, известная во всем мире математики и за его пределами. Эта фундаментальная истина объясняет взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника. Ее гениальная простота сделала ее самой узнаваемой теоремой в истории.
Как называется обратная теорема?
В математической логике обратная теорема (или обратная импликация) представляет собой утверждение, которое получается из исходной теоремы (прямого утверждения) путем перестановки условия и заключения.
Ключевые характеристики:
- Условие исходной теоремы становится заключением обратной теоремы.
- Заключение исходной теоремы становится условием обратной теоремы.
- Обратная теорема истинна только тогда, когда истинна исходная теорема.
Обратным к обратной теореме является исходная (прямая) теорема. Это означает, что путем последовательного применения операции обращения можно вернуться к исходному утверждению.
Дополнительные сведения:
- Обратные теоремы часто используются для упрощения доказательств или установления эквивалентности утверждений.
- Не все теоремы имеют обратные, и наличие обратной теоремы может свидетельствовать о силе исходного утверждения.
- В некоторых случаях доказательство обратной теоремы может быть более сложным, чем доказательство исходной теоремы.
Что в математике не требует доказательства?
Исходную формулировку "аксиома это положение принимаемое как истинное без доказательств" трактуют как то, что аксиома это что-то что является настолько незыблемой и очевидной истиной, что не требует никаких доказательств.
Что в математике не надо доказывать?
Аксиомы — фундаментальные утверждения, необходимые для построения математической теории. Их не нужно доказывать, поскольку они являются отправной точкой для дальнейших рассуждений.
- Исходные принципы, требующие принятия без доказательств.
- Основа логической системы, из которой выводятся другие положения.
Как называется утверждение без доказательств?
Чтобы отыскать истину, необходимо зафиксировать некоторые утверждения, не требующие доказательств — аксиомы. Это звенья бесконечной цепочки, которые мы принимаем как исходные предпосылки. Эти предположения не требуют внешних обоснований, а служат фундаментом для построения логических конструкций.
Какое утверждение называется теоремой?
Теорема — это математическое утверждение с доказанной истинностью. Доказательства строятся на предыдущих теоремах и признанных аксиомах.
- Утверждение, которое мыслительно проверено.
- Истина, которая установлена логически.
- Закон или принцип, который подтвержден математикой.
Какая теорема ещё не доказана?
Сформулирована французским математиком Пьером Ферма в 1637 году. Название «Последняя теорема Ферма» обязано своим происхождением тому обстоятельству, что среди многих теорем, которые Ферма сформулировал без доказательства, эта теорема оставалась последней не доказанной.
Какая самая сложная теорема?
Великая теорема Ферма — один из самых сложных математических вызовов.
Она утверждает невозможность существования целых чисел x, y, z, n, удовлетворяющих уравнению xn + yn = zn, где n превышает 2.
Что такое обратная теорема простыми словами?
Обратная теорема — это своего рода «зеркальное отражение» исходной, где местами меняются условие и заключение.
Ключевые слова:
- Прямая теорема: условное утверждение
- Обратная теорема: обратное утверждение, где условие и заключение поменялись местами
- Обратная к обратной теореме: исходная теорема (прямое утверждение)
Как звучит обратная теорема Фалеса?
Обратная теорема Фалеса: Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или непараллельные), отсекают на обеих прямых равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны.
Дополнительная информация:
- Доказательство: Рассмотрим случай, когда отрезки равны. Построим параллелограмм, используя данные прямые в качестве двух сторон. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то пересекаемые ими прямые также должны быть параллельны.
- Применение: Теорема Фалеса используется в геометрии для доказательства параллельности линий и решения задач, связанных с пропорциями в треугольниках.
- Историческое значение: Теорема была впервые сформулирована древнегреческим математиком Фалесом Милетским в VI веке до нашей эры и является одной из основополагающих теорем геометрии.
- Формулировка: Пусть l1 и l2 — параллельные прямые, а l3 — секущая к ним. Если l3 пересекает l1 в точке A и l2 в точке B, и отрезки AB, BC, CD равны (или пропорциональны), то l3 параллельна l1 и l2.
- Важное примечание: Теорема не требует того, чтобы пересеченные прямые были параллельными. Она действительна для всех случаев, когда отсекаемые на прямых отрезки равны или пропорциональны.
Как называется истина которую нельзя опровергнуть?
Абсолютная истина — это незыблемая и исчерпывающая картина реальности.
Она основана на безусловных фактах, которые невозможно опровергнуть логическими или эмпирическими методами.
- Неизменность: Абсолютная истина не меняется со временем или обстоятельствами.
- Всеобщность: Она применима ко всем и каждому.
Почему нельзя доказать аксиому?
Аксиомы служат фундаментом для любой системы знания. Требование доказательства для каждой аксиомы приводит к бесконечному регрессу.
Чтобы избежать этого, мы принимаем определенные утверждения как истинные без формальных доказательств, что позволяет нам строить логически непротиворечивые системы знаний.
Как называется доказательство от противного?
Контрапозитивное доказательство (лат. contradictio in contrarium) или непрямое доказательство от противного — это метод доказательства в логике и математике, при котором истинность тезиса (утверждаемого суждения) устанавливается через опровержение его отрицания — антитезиса. Принцип апагогического доказательства заключается в следующем: * Предположим, что тезис (утверждение P) ложен, т.е. истинен его антитезис (отрицание не-P). * Из антитезиса выводим ряд логических следствий. * Показываем, что эти следствия приводят к абсурду или логическому противоречию. * Из абсурдности следствий заключаем, что и антитезис ложен. * Следовательно, по закону исключенного третьего, истинен тезис P. Преимущества контрапозитивного доказательства: * Удобство в случаях, когда прямое доказательство тезиса технически сложно или невозможно. * Логическая строгость и доказательность. * Возможность выявления скрытых условий истинности тезиса через анализ антитезиса.
Что такое аксиома простыми словами?
postulatum — букв. требуемое) — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.
Кто придумал теорему?
Теоремы и доказательства берут свое начало в Древней Греции. Само слово «теорема» происходит из греческого языка.
Древнегреческие философы, такие как Пифагор, Платон и Евклид, внесли существенный вклад в развитие теории доказательств.
- Первые теоремы и доказательства были сформулированы древнегреческими философами.
- Само слово «теорема» имеет древнегреческое происхождение.