Нижняя цена игры, или максимин, — это гарантированный выигрыш, который получит игрок А независимо от стратегии игрока В. Эти стратегии называются максиминными.
Верхняя цена игры, или минимакс, — это наименьший выигрыш, который может получить игрок А при любой стратегии игрока В.
Что такое верхняя цена игры в теории игр?
В теории игр цена игры — это средний выигрыш игрока A, который достигается путем оптимизации его стратегии при различных стратегиях противника. Цена игры может принимать значения от нижней цены игры ( alpha ) до верхней цены игры ( eta ).
Нижняя цена игры (для первого игрока) ( alpha ) определяется как максимум из минимумов выигрышей игрока A при всех возможных стратегиях противника:
«` α = maxi (minj aij) «` где ( aij ) — элемент матрицы выплат, представляющий выигрыш игрока A при выборе им ( i )-й стратегии, а противником — ( j )-й.
Верхняя цена игры (для второго игрока) ( eta ) определяется как минимум из максимумов выигрышей игрока A при всех возможных стратегиях противника:
«` β = minj (maxi aij) «`
Диапазон между нижней и верхней ценой игры представляет собой возможный разброс выигрышей игрока A в зависимости от стратегий игроков.
Что такое чистые стратегии?
Стратегия называется чистой, если выбор игрока неизменен от партии к партии. У первого игрока, очевидно, есть m чистых стратегий, а у второго – n. и соответствующую ей минимаксную стратегию второго игрока.